Dominique KERTON : La Physique quantique

Dominique KERTON

LA PHYSIQUE QUANTIQUE

Introduction HISTORIQUE

C'est à partir de 1925, que la Physique Quantique Ondulatoire ou "Mécanique Quantique" apparaît et son application à des problèmes physiques.

L'objectif de cette matière est donner un nouvel élan et un nouveau formalisme à la Théorie des Quanta.

Il y a eu deux formalismes presque simultanément équivalents : la Mécanique des Matrices et la Mécanique Ondulatoire.

chronologie

Beaucoup de scientifiques et philosophes ont contribué directement ou indirectement au développement de la physique quantique ondulatoire qui ne c'est bien évidemment pas développée que par le travail d'un seul homme). Par les paragraphes qui vont suivre, nous allons présenter quelques personnages célèbres placés dans le cadre de ce domaine de la physique.

DUALITÉ ONDE CORPUSCULE

Entre 1923-1925, Louis de Broglie établit les bases d'une théorie unifiée de la matière et de la radiation, pour cela il fait l'hypothèse que la dualité onde-corpuscule est une propriété générale des objets microscopiques et comme la lumière a une double nature ondulatoire et corpusculaire.

En 1924, de Broglie dans sa thèse dit : "depuis l'introduction par Einstein des photons dans l'onde lumineuse, on savait que la lumière contient des particules qui sont des concentrations d'énergie incorporée dans l'onde, suggère que toute particule, comme l'électron, doit être transportée par une onde dans laquelle elle est incorporée … Mon idée essentielle était d'étendre à toutes les particules la coexistence des ondes et des corpuscules découverte par Einstein en 1905 dans le cas de la lumière et des photons".

Cette théorie posait les bases de la mécanique ondulatoire. Elle fut soutenue par Einstein, confirmée par les expériences de diffraction des électrons de Davisson et Germer, et surtout généralisée par les travaux de Schrödinger.

Dans la seconde partie de sa thèse de 1924, de Broglie a démontré l'équivalence du principe mécanique de moindre action avec le principe optique de Fermat (: "Le principe de Fermat appliqué à l'onde de phase est identique au principe de Maupertuis appliqué au mobile : les trajectoires dynamiques possibles du mobile sont identiques aux rayons possibles de l'onde".

Jusqu'à ses derniers travaux, il paraît être le physicien qui a le plus poursuivi cette dimension d'Action dont Max Planck, au début du 20ème siècle, avait montré qu'elle est finalement la seule unité universelle (avec sa dimension d'entropie).

MÉCANIQUE DE MATRICES ET MECANIQUE ONDULATOIRE

Entre 1925 et 1926, la Mécanique de Matrices de Heisenberg, Born et Jordan abandonne la notion d’orbite électronique, car expérimentalement on ne peut pas suivre le mouvement d’un électron.

En partant exclusivement des données physiquement observables telles que les fréquences et les intensités des rayonnements émis par les atomes, la théorie associe à chaque grandeur physique une certaine matrice. Les règles de calcul entre matrices avaient été établies par Cayley au 19ème siècle.

Ces matrices suivent une algèbre non commutative, ce point est essentiel et la différencie de la mécanique classique.

Les équations du mouvement des variables dynamiques d'un système quantique sont, des équations entre matrices.

La Mécanique ondulatoire de Schrödinger en 1926, apparaît de façon différente. Elle généralise les travaux de Broglie sur les ondes de matière, en proposant une équation de propagation de l'onde qui représente le système quantique.

Une règle de correspondance très simple permet de déduire cette équation fondamentale de la fonction de Hamilton Jacobi du système classique correspondant. L'équation de Schrödinger constitue comme nous le verrons l'élément essentiel de la Mécanique Ondulatoire.

L'équation de Schrödinger appliquée à des problèmes simples (oscillateur harmonique, rotateur à deux masses, atome d'hydrogène) admet des solutions rigoureuses, qui font intervenir des fonctions étudiées par les mathématiciens du 19ème siècle et qui conduisent par voie déductive à toutes les conditions de quantification qui semblaient précédemment arbitraires, lors de l'ancienne théorie de quanta.

Ainsi, l'électron d'un atome d'hydrogène possède trois nombres quantiques entiers : n (nombre quantique principal), l (nombre quantique azimutal), m (nombre quantique magnétique) se rapportant respectivement aux trois constantes du mouvement (cf. chapitre de Physique Quantique Corpusculaire). Un quatrième nombre quantique s se rapporte au moment cinétique de spin qui, ainsi que le montrèrent Pauli et Dirac entre 1930 et 1940, est une propriété résultant de l'application à l’électron d'une équation analogue à celle de Schrödinger, mais satisfaisant à l'invariance relativiste.

Schrödinger montra en 1926 que la mécanique des matrices et mécanique ondulatoire sont équivalentes. Elles sont désormais unies en une mécanique quantique, qui explique de façon satisfaisante dans le principe, non seulement les faits de la spectroscopie, mais un grand nombre d’autres propriétés atomiques et moléculaires. On donne souvent aujourd’hui à la mécanique quantique une forme axiomatique (Dirac, von Neumann), commode pour l'enseignement mais qui ne doit pas faire oublier ses origines empiriques.

INTERPRÉTATIONS

Une première tentative, en 1925, par Heisenberg, qui travaillait alors à Copenhague sous la direction de Bohr, avait été fortement orientée par les conceptions de l'auteur de la théorie quantique de l'atome ; elle s'inspirait aussi d'idées positivistes ou phénoménologiques qui devaient peu après devenir le credo de l’école philosophique du Wiener Kreiss (Cercle de Vienne) et selon lesquelles la théorie physique doit introduire uniquement des grandeurs dont la valeur peut être directement observée et éviter toute représentation dont certains éléments seraient inaccessibles à l'expérience. Animée de cet "esprit de Copenhague" qui par certains côtés rappelait celui de l’ancienne école énergétiste, la mécanique quantique de Heisenberg se présentait comme un pur formalisme rejetant toute image du monde microphysique, mais susceptible de rendre compte de tous les phénomènes observables de l’échelle atomique à l’aide de simples calculs algébriques.

Dès 1926, l’interprétation probabiliste de la physique quantique est développée par Heisenberg, Born, Pauli et Dirac principalement. Dans cette interprétation, il n'y a plus en physique quantique que des lois de probabilité pure sans aucun mécanisme causal . L'onde de la mécanique ondulatoire n'est plus aucunement une réalité : elle n'est plus qu'une solution d’une équation aux dérivées partielles, correspondant à l'équation d'ondes.

Le corpuscule lui aussi prend un aspect fantomatique : il n'y a plus ni localisation permanente dans l'espace, ni valeur à chaque instant de son énergie et de sa quantité de mouvement, il est en général présent à l'état potentiel dans toute une région étendue de l'espace et réparti statistiquement entre plusieurs états de mouvement. L'expérience peut bien permettre de localiser le corpuscule ou d'attribuer une valeur à sa quantité de mouvement, mais toujours fugitivement et jamais au même instant : c'est ce qu'expriment en termes mathématiques les relations d’incertitude de Heisenberg.





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Yann-Ber TILLENON. Kêrvreizh



DATES CLÉS

- 1923-1925 : Louis de Broglie établit les bases d'une  théorie unifiée de la matière et de la radiation,  pour  cela il fait l'hypothèse de la dualité onde-corpuscule.
- 1925 – 1926 : Werner Heisenberg, Max Born et Pascual  Jordan établissent  la Mécanique de Matrices en abandonnant  la notion d’orbite électronique.
- 1926 : Erwin Schrödinger conçoit la Mécanique ondulatoire.  Cette théorie généralise les travaux de Broglie sur les ondes  de matière, en proposant une équation de propagation de l’onde  qui représente le système quantique.
- 1926 : Schrödinger montra que la mécanique des matrices  et mécanique ondulatoire sont équivalentes.
- 1926 : L'interprétation probabiliste de la physique  quantique est développée par Heisenberg, Born, Pauli et Dirac  principalement.
- 1930 : Paul Adrien Dirac, dans Les principes  de la mécanique  quantique,  il utilise l'algèbre des opérateurs linéaires  comme une généralisation des théories d'Heisenberg et de Schrödinger

PERSPECTIVES /TENDANCES

L'utilisation de la mécanique ondulatoire a permis de comprendre  la véritable nature de la notion de valence chimique et a donné naissance à une  nouvelle branche, la chimie théorique ou chimie quantique .
synthèse

La Physique Quantique Ondulatoire des systèmes de particules  sous la forme de Schrödinger, jointe au principe d'exclusion  de Pauli, est valable pour toute une catégorie des particules,  dont les électrons.

Elle a conduit à distinguer deux genres des particules présentes  dans la matière :

- les particules à fonction d'onde antisymétrique, ou fermions,  soumises au principe d’exclusion et à la statistique de Fermi-Dirac .

- les particules à fonction d'onde symétrique, ou bosons, non  soumises au principe d'exclusion et à la statistique de Bose-Einstein.

Cette répartition des particules en deux catégories, intimement  reliée à la valeur de leur spin, joue un rôle essentiel dans  la physique contemporaine.

Fille de l'ancienne théorie des quanta,  la physique quantique ondulatoire (P.Q.O.) appelée aussi  abusivement "mécanique quantique" constitue le pilier d'un ensemble de théories physiques  qu'on regroupe sous l'appellation générale de "physique  quantique". Cette dénomination s'oppose à celle de la physique classique, celle-ci échouant dans sa  description du monde microscopique ( atomes et particules) ainsi  que dans celle de certaines propriétés du rayonnement électromagnétique (voir typiquement les expériences  des fentes de Young dans le chapitre d'optique ondulatoire)

Remarque: L'extension relativiste pertinente de la mécanique  quantique est la physique quantique relativiste (voir chapitre  du même nom).


La mécanique quantique a repris et développé l'idée  de dualité onde corpuscule introduite par de Broglie en  1924 (voir plus loin) consistant à considérer les  particules de matière  non pas seulement comme des corpuscules ponctuels, mais aussi comme  des ondes, possédant une certaine étendue spatiale.  Bohr a introduit le concept de complémentarité pour  résoudre  cet apparent paradoxe : tout objet physique est bien à la  fois une onde et un corpuscule, mais ces deux aspects, mutuellement  exclusifs,  ne peuvent être observés simultanément.  Si nous observons une propriété ondulatoire, l'aspect  corpusculaire disparaît. Réciproquement, si l'on observe  une propriété corpusculaire, l'aspect ondulatoire disparaît.

A ce jour, aucune contradiction n'a pu être décelée  entre les prédictions de la mécanique quantique et  les tests expérimentaux associés. Ce succès  a hélas un prix : la théorie repose sur un formalisme  mathématique abstrait, qui rend son abord assez difficile  pour le profane. Ceci à pour conséquence que bon nombre d'ouvrages  à son sujet (dont le présent texte ne serait être exclu), qu'ils  s'adressent à des spécialistes ou non, voient leur explications  ou textes soumis  à de nombreuses  critiques d'interprétations.

Pour  en sortir il est favorable de prendre pour base le "principe  d'objectivité" du à Heisenberg qui  est à la base de la "mécanique  quantique standard" : existe  ce qui est expérimentalement observable.

Ce  principe est admis par la majorité des physiciens, mais  non la totalité. Un électron est il présent à plusieurs  endroits? Pour que cela soit recevable il faut une expérience  qui le trouve à plusieurs endroits,ce qui est impossible  donc nous ne sommes pas tenu de répondre à la question! Dire  qu'il est à plusieurs  endroits avant qu'on l'observe n'est pas recevable en physique : principe  d'objectivité. D'une manière générale, nous allons renoncer  à la notion de trajectoire et de mouvement, ce qui va permettre,  de lever la contradiction du freinage par rayonnement  : car s'il n'y plus de mouvement  au sens classique les notions de vitesse et d'accélération perdent  tout sens.

Une  minorité de physiciens nient ce principe et ont fondé une mécanique  quantique non standard avec des grandeurs classique  ce qui explique que l'on puisse trouver surtout dans les revues de vulgarisation  des exposés qui s'écartent de la mécanique  quantique standard (celle de la majorité des physiciens).  Cette version non standard donne les mêmes prévisions pour tout expérience réalisable, c'est donc un modèle possible.

En  conclusion la mécanique quantique est une théorie inachevée beaucoup  de points restent obscurs. Il est donc normal qu'il y ait plusieurs  interprétations.Certains  ont meme imaginés des univers parallèles je  pense ,comme la majorité des physiciens, qu'il convient  de suivre le principe d'objectivité.

POSTULATS

Contrairement à la majorité des ouvrages sur le sujet, nous sommes pédagogiquement (et non pas techniquement!) très peu convaincus quant à l'impact de la présentation des postulats de la mécanique quantique au début de son étude dans les classes. Nous nous permettons d'exposer nos raisons (expérience faite):

1. Ils peuvent se déduire de raisonnements mathématiques simples et logiques (algèbre élémentaire et probabilités) fondées sur les postulats de la physique quantique corpusculaire et du principe de complémentarité et découlent donc d'une évolution de cette dernière.

2. Ces postulats sont indigestes, voir incompréhensibles si la mécanique quantique (son formalisme et son vocabulaire) n'a pas été d'abord appréhendée par un certain nombre d'exercices ou d'usage sréguliers (s'aider d'un exemple pratique de cette théorique comme l'informatique quantique).

Nous pouvons alors considérer  que les seuls éléments non démontrables théoriquement (à notre connaissance) qui auraient leur place au rang de postulat seraient  : le principe de complémentarité de De Broglie (nous en parlerons plus  tard) et la loi de Planck (déjà vue au chapitre  précédant).

Cependant, dans l'objectif de respecter la tradition, et de respecter la méthodologie scientifique, nous avons choisi de quand même présenter ces postulats en début de ce chapitre. Nous conseillons cependant vivement au lecteur non averti, de lire ceux-ci sans trop chercher à les comprendre mais simplement de penser à y revenir plus tard, une fois que tout le reste du chapitre aura été lu. Dès lors, tout deviendra très probablement limpide et la lumière sera…
Nous verrons des cas pratiques dans ce chapitre même,  de la théorie quantique pour un usage ultérieur en  physique quantique des champs et physique nucléaire. Nous conseillons cependant au lecteur de lire en même temps  le chapitre d'informatique quantique qui semblerait-il aide  plus que grandement la compréhension de certains passages un peu  trop théoriques présentés ici.


1ER  POSTULAT : ÉTAT QUANTIQUE

L'état d'un système  quantique classique est spécifié par les coordonnées  généralisées et est complètement décrite par une fonction ,  dite "fonction d'état" ou "fonction  d'onde", dont le module au carré (multiplication  de la fonction par son congué) donne la densité de probabilité de trouver instantanément le système  dans la configuration  au temps t :



R1. Le fait que nous parlions "d'onde" au lieu de "particule" vient au postulat génial  et ma foi assez logique de De Broglie que nous appelons "postulat  de complémentarité" (que nous détaillerons plus  loin) et qui associe à tout particule de matière,  une onde.

R2. Le fait que nous traitions des probabilités et que  celle-ci soit proportionnelle au carré du module de la  fonction d'onde vient des principes d'incertitudes de Heisenberg  que nous démontrerons plus loin et principalement de l'expérience des fentes de  Young avec des électrons  sur laquelle nous reviendrons aussi.